.: Maths au collège :.

A, B, C, D et F sont cinq points libres du plan.
La figure ci-contre représente la constellation de la petite ours. Elle se déplace selon un mouvement apparent de rotation autour de l'étoile polaire (Ici noté F). Il s'agit donc ici d'une rotation de centre F. Pour déplacer la figure, cliquez dessus et utilisez les touches directionnelles de votre clavier.
Les points A', B', C', D' et E' sont les images respectives des points A, B, C, D et E par des rotations de centre F.
Vous pouvez activer le mode trace en appuyant sur la touche 1 et le désactiver avec la touche 2.

Activité de conjecture :

1) a. Aprés avoir activé le mode trace du logiciel, répondez à la question suivante : sur quel ensemble semblent se déplacer le point A' image de A par une rotation de centre F?

b. Reprendre la même question pour les points B', C', D' et E'.

Ainsi pour tout point M d'image M' par une rotation de centre O, on a : OM = OM'

Bilan : On sait donc déja que le point image du point A par une rotation de centre O appartiendra au cercle de centre O passant par A.

2) Pour diverses rotations (c'est a dire en utilisant les touches directionnelles de votre clavier), comparez les angles formés par un point, le centre de la rotation et son image. Que constatez vous?

Cet angle commun est appelé angle de la rotation.

Si l'on suppose désormais qu'il sagit d'une rotation de centre F et d'angle 30°, peut-on à coup sûr placer le point image?
Réponse : NON, il y a deux cas selon le sens dans lequel on tourne. Il faudra donc préciser le sens de la rotation.

Définition : Soit O un point et µ un angle. On considère la rotation de centre O et d'angle µ dans le sens des aiguilles d'une montre, alors :

L'image du point O est le point O. (On dit que le centre de la rotation est invariant)
Pour tout point M différent de O, le point M' est l'image du point M par cette rotation lorsque : 1/ OM = OM' et 2/ MÔM' = µ (en tournant dans le sens des aiguilles d'une montre)