.: Maths au collège :.

Cette activité basée sur l'utilisation d'un logiciel de géométrie dynamique a pour but de conjecturer les propriétés éxigibles en classe de troisième pour ce qui concerne le chapitre angles inscrits / au centre. Cette activité nécessite de la part de l'élève une bonne maitrise de la notion d'angles interceptant le même arc.

Détails de la construction n°1 :

Soient O et R deux points libres. On trace le cercle de centre O et de rayon OR. Ainsi vous pouvez par la suite déplacer le point R pour faire varier le rayon du cercle.
Soient A, B et M trois points mobiles sur ce cercle.
[ OA ), [ OB ), [ MA ) et [ MB ) sont représentées et l'on peut visualiser les valeurs dynamiques des mesures des angles.

Activité de conjecture n°1 :

1) Complétez le tableau suivant pour cinq positions différentes des points A, B et M (Vous prendrez garde à ce que dans chaque cas, les deux angles interceptent bien le même arc)

Angles	Cas n°1	Cas n°2	Cas n°3	Cas n°4	Cas n°5
AÔB
AMB

Que remarquez vous?

2) Complétez la conjecture suivante avec "angle inscrit" et "angle au centre" :

Si, dans un cercle, un angle inscrit et un angle au centre interceptent le même arc, alors la mesure de l' semble être égale à la moitié de celle de l'

Détails de la construction n°2 :

Soient O et R deux points libres. On trace le cercle de centre O et de rayon OR. Une fois encore ici, vous pouvez modifier le rayon du cercle en déplaçant le point R.
Soient A, B, M et N quatre points mobiles sur ce cercle.
[ MA ), [ MB ), [ NA ) et [ NB ) sont représentées et l'on peut visualiser les valeurs dynamiques de deux angles inscrits interceptant le même arc.

1) Complétez le tableau suivant pour cinq positions différentes des points A, B, N et M (Vous prendrez garde à ce que dans chaque cas les deux angles considérés interceptent le même arc)

Angles	Cas n°1	Cas n°2	Cas n°3	Cas n°4	Cas n°5
ANB
AMB

Que remarquez vous?

2) Complétez la conjecture suivante :

Si deux angles inscrits dans un cercle interceptent le même arc, alors ils semblent