Activité de conjecture :
1) Dans un premier temps, vous garderez la même mesure d'angle BÂC (c'est à dire que les points A, U et T sont fixés pour le moment), et vous déplacerez le point B sur la demi-droite [ AT ). Il s'agit donc de compléter le tableau suivant pour plusieurs positions de B.
Que remarquez vous?
2) Dans une seconde partie, vous prendrez une autre mesure d'angle (c'est à dire qu'il suffit de déplacer les points A, T ou U) et complèterez le tableau suivant :
Que remarquez vous?
3) Conjectures : complétez les phrases suivantes avec "dépendre" ou "ne pas dépendre".
- Les rapports étudiés précédemment semblent
de la position du point B sur la demi-droite[ AT ).
- Les rapports étudiés précédemment semblent
de la mesure de l'angle BÂC.
Aprés avoir prouvé avec les élèves que ces rapports ne dépendent pas de la positions du point B sur la demi-droite [ AT ) ( pour l'un des trois rapports, les autres se traitant de manière analogue ), on passe à l'étape :
4) Définitions : COSINUS, SINUS et TANGENTE d'un angle aigu dans un triangle rectangle
| |
AC |
|
BC |
|
BC |
| Dans un triangle ABC rectangle en C, on pose : Cos ( BÂC ) = |
_______ |
; Sin ( BÂC ) = |
_______ |
et Tan ( BÂC ) = |
_______ |
| |
AB |
|
AB |
|
AC |
En utilisant le vocabulaire " côté adjacent à l'angle µ ", " côté opposé à l'angle µ " et " hypoténuse "; complétez :
| |
|
| Dans un triangle rectangle, si µ est l'un des deux angles aigus de ce triangle alors : Cos µ = |
____________________________
|
| |
|
| |
|
|
|
|
| Sin µ = |
____________________________ |
et Tan µ = |
____________________________ |
|
| |
|
|
|
|
|