Activité de conjecture :
1/ Appuyez sur la touche 5 pour activer le mode trace, puis sur la touche droite de votre clavier. Quelle transformation semble-t-elle permettre de passer directement de la figure noire à la figure rouge?
Vous préciserez ses éléments caractéristiques
Bilan : La composée de deux symétries centrales semble être une translation.
2/ Appuyez sur la touche 6 pour désactiver le mode trace de la figure, et sur la touche 7 de votre clavier pour faire apparaitre les segments [ CC1 ], [ C1C2 ], [ CC2 ] et [ O1O2 ]
a. Justifiez le fait que O1 est milieu de [CC1] et que O2 est milieu de [C1C2]
b. En observant la figure clé constituée du triangle vert, que peut-on écrire à propos de ( CC2 ) et ( O1O2 )? de CC2 et O1O2 ?
c. Appelez I le milieu de [CC2]. Démontrez que AO1O2I et IO1O2C2 sont des parallélogrammes
d. En déduire qu'appliquer deux symétries centrales de centre O1 et O2 revient à effectuer un translation de vecteur 2 O1O2.
Bilan : Effectuer une symétrie centrale de centre I suivie d'une symétrie centrale de centre J revient à effectuer une translation de vecteur 2 IJ |