.: Maths au collège :.

Cette activité a pour but de mettre en évidence et d'étudier la tranformation qui permet de passer directement d'une figure a son image par la composée de deux symétries centrales.

Détails de la construction : (à compléter)

A, B, C, D et E sont des points libres du plan. ABCDE est un polygone quelconque.
O1 et O2 sont les centres des deux symétries centrales. (ce sont aussi des points mobiles)
Vous pouvez tracer l'image A1 de A par la symétrie centrale de centre O1 en appuyant deux fois sur la touche 1. (Appuyez de nouveau pour placer les images respectives de B, C, D, et E par cette transformation), puis encore une fois pour faire apparaitre le polygone formé par ces points images (figure bleue).
La touche 2 permet de retirer les traits de construction.
Vous pouvez tracer l'image A2 de A1 par la symétrie centrale de centre O2 en appuyant deux fois sur la touche 3. (Appuyez de nouveau pour placer les images respectives de B1, C1, D1 et E1 par cette seconde symétrie centrale), puis encore une fois pour faire apparaitre le polygone formé par ces points images (figure rouge).
La touche 4 permet de retirer les traits de construction. .

Activité de conjecture :

1/ Appuyez sur la touche 5 pour activer le mode trace, puis sur la touche droite de votre clavier. Quelle transformation semble-t-elle permettre de passer directement de la figure noire à la figure rouge?

Vous préciserez ses éléments caractéristiques

Bilan : La composée de deux symétries centrales semble être une translation.

2/ Appuyez sur la touche 6 pour désactiver le mode trace de la figure, et sur la touche 7 de votre clavier pour faire apparaitre les segments [ CC1 ], [ C1C2 ], [ CC2 ] et [ O1O2 ]

a. Justifiez le fait que O1 est milieu de [CC1] et que O2 est milieu de [C1C2]

b. En observant la figure clé constituée du triangle vert, que peut-on écrire à propos de ( CC2 ) et ( O1O2 )? de CC2 et O1O2 ?

c. Appelez I le milieu de [CC2]. Démontrez que AO1O2I et IO1O2C2 sont des parallélogrammes

d. En déduire qu'appliquer deux symétries centrales de centre O1 et O2 revient à effectuer un translation de vecteur 2 O1O2.

Bilan : Effectuer une symétrie centrale de centre I suivie d'une symétrie centrale de centre J revient à effectuer une translation de vecteur 2 IJ